设两个复数集M={z|z=a+i，a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取

题文

设两个复数集M={z|z=a+i（1-a²），a∈R}，N={z|z=sinθ+i(m-32sin2θ)，m∈R，θ∈[0，π2]}，若M∩N≠Φ，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若M∩N≠Φ，则有z0=a+i(1-a2)=sinθ+i(m-32sin2θ)，
据复数相等的定义 得a=sinθ1-a2=m-32sin2θ⇒1-sin2θ=cos2θ=m-32sin2θ，
 看作m关于θ的函数关系式，
移向得m=32sin2θ+12cos2θ+12=sin(2θ+π6)+12，∵θ∈[0，π2]，∴2θ+π6∈[π6，7π6]
∴m∈[0，32]．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“设两个复数集M={z|z=a+i（1-a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：