已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．

题文

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知A={x|x²+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得．
（1）∵A非空，∴B=φ；
（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．
另一方面，A∪B=AB⊆A，于是上面（2）不成立，
否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾．
由上面分析知，B=φ．由已知B={x|mx²-4x+m-1＞0}，m∈R结合B=φ，
得对一切x∈R，mx²-4x+m-1≤0恒成立，
于是，有m＜016-4m(m-1)≤0解得m≤1-172
∴m的取值范围是{m|m≤1-172}．

解析

m＜016-4m(m-1)≤0

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|x2+3x+2≥0}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：