已知函数f=2x2-2ax+b，f=-8．对∀x∈R，都有f≥f成立；记集合A={x|f＞0}，B={x||x-t|≤1}．（

题文

已知函数f（x）=2x²-2ax+b，f（-1）=-8．对∀x∈R，都有f（x）≥f（-1）成立；记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}．
（I）当t=1时，求（C_RA）∪B．
（II）设命题P：A∩B≠空集，若￢P为真命题，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意（-1，-8）为二次函数的顶点，
∴f（x）=2（x+1）²-8=2（x²+2x-3）．
A={x|x＜-3或x＞1}．
（Ⅰ）B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤2}．
（Ⅱ）∵B={x|t-1≤x≤t+1}．且由题意知：命题P：A∩B≠空集为假命题，
所以必有：t-1≥-3t+1≤1⇒t≥-2t≤0，
∴实数t的取值范围是[-2，0]．

解析

t-1≥-3t+1≤1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x2-2ax+b，f.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：