已知全集为R，集合A={x|(12)x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩∁RB=A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2

题文

已知全集为R，集合A={x|(12)x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩∁_RB=（ ）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4} 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵(12)x≤1=(12)0，
∴x≥0，
∴A={x|x≥0}；
又x²-6x+8≤0⇔（x-2）（x-4）≤0，
∴2≤x≤4．
∴B={x|2≤x≤4}，
∴∁_RB={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩∁_RB={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选C．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知全集为R，集合A={x|(12)x≤.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：