已知全集U=R，A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|x-3x+2≤0}，求：求A∩B；求∪B．

题文

已知全集U=R，A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x-3x+2≤0}，求：
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∪B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x²-3x-4≤0得，-1≤x≤4，则集合A=[-1，4]，
由x-3x+2≤0得，(x-3)(x+2)≤0x+2≠0，解得-2＜x≤3，则集合B=（-2，3]，
（1）A∩B=[-1，4]∩（-2，3]=[-1，3]，
（2）（∁_UA）=（-∞，-1）∪（4，+∞），
（∁_UA）∪B）=（-∞，-1）∪（4，+∞）∪（-2，3]=（-∞，3]∪（4，+∞），

解析

x-3x+2

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，A={x|x2-3x-4.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：