若集合A={y|y2-y+a＞0}，B={y|y=12x2-x+52，0≤x≤3}若A∩B=∅，求实数a的取值范围；当a

题文

若集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=12x²-x+52，0≤x≤3}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，求（C_RA）∩B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}={y|（y-a）（y-a²-1）＞0}={y|y＜a，或y＞a²+1}，
B={y|y=12x²-x+52，0≤x≤3}={y|y=12（x-1）²+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．
A∩B=∅，
∴a≤2 且 a²+1≥4，解得3≤a≤2，故实数a的取值范围为[3，2]．
（2）当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的最小值时，判别式△=a²-4≤0，
解得-2≤a≤2．
由（1）可得C_RA={y|a≤y≤a²+1 }，B={y|2≤y≤4}．
当 a²+1＜2，即-1＜a＜1时，（C_RA）∩B=∅．
当2≤a²+1≤4，即 1≤a≤3 或-3≤a≤-1 时，（C_RA）∩B=[2，a²+1]．
当a²+1＞4时，即 2≥a＞3 或-2≤a＜-3时，（C_RA）∩B=B=[2 4]．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“若集合A={y|y2-（a2+a+1）y.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：