已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+1在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

题文

已知函数y=-x2+7x-12的定义域是A，函数y=ax2+1（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若使函数y=-x2+7x-12的解析式有意义
-x²+7x-12≥0
解得3≤x≤4
即A=[3，4]
∵y=x²+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线
故函数在[0，2]上为增函数
当a＞0时，函数y=ax2+1在[0，2]上为减函数
当x=0时，函数取最大值a，
当x=2时，函数取最小值a5，
故B=[a5，a]
由A⊆B
故a5≤3a≥4，解得4≤a≤15
故实数a的取值范围为[4，15]

解析

-x2+7x-12

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=-x2+7x-12的定义域是.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：