已知全集U=R，集合A={x|x+1x-5≥0}，B={x|x=t2-2t+5}，求集合∁UA∩B．

题文

已知全集U=R，集合A={x|x+1x-5≥0}，B={x|x=t²-2t+5}，求集合∁_UA∩B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由x+1x-5≥0得x+1≥0x-5＞0或x+1≤0x-5＜0，
解得：x＞5或x≤-1，
即集合A={x|x＞5或x≤-1}，
∴∁_UA=（-1，5]；
由x=t²-2t+5=（t-1）²+4≥4，
得B={x|x≥4}
∴∁_UA∩B=[4，5]．

解析

x+1x-5

考点

据考高分专家说，试题“已知全集U=R，集合A={x|x+1x-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：