已知集合A={x|2＜2x＜128}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值；若满足B⊆A，求实数a的

题文

已知集合A={x|2＜2^x＜128}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
（1）若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值；
（2）若满足B⊆A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵集合A={x|2＜2^x＜128}={x|2¹＜2^x＜2⁷}={x|1＜x＜7}，
集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
若A∩B={x|3＜x＜7}，
则a+1=32a+5≥7
解得a=2…（6分）
（2）∵B⊆A，
当a+1≥2a+5，即a≤-4时，B=∅满足要求
当a+1＜2a+5，即a＞-4时，B≠∅
若B⊆A，
则1≤a+1＜2a+5≤7
解得0≤a≤1
综上实数a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，1]…（12分）

解析

a+1=32a+5≥7

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|2＜2x＜128}，集.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：