记函数f=lg的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B．求A∩B；若C={x|x2+4x+4-p2＜0，p＞

题文

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，得A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}
∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}
（2）∵p＞0
∴C={x|-2-p＜x＜-2+p}
又C⊆（A∩B）
∴-2-p≥-3-2+p≤-1
∴0＜p≤1

解析

-2-p≥-3-2+p≤-1

考点

据考高分专家说，试题“记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：