题文
对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x∈M1，x∉M，对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．（Ⅰ）写出fA（1）和fB（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数．
（ⅰ）求证：当Card（X△A）+Card（X△B）取得最小值时，2∈X；
（ⅱ）求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）fA（1）=1，fB（1）=-1，对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．
A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
∴A△B={1，6，10，16}．…（3分）
（Ⅱ）设当Card（X△A）+Card（X△B）取到最小值时，X=W．
（ⅰ）证明：假设2∉W，令Y=W∪{2}．
那么 Card（Y△A）+Card（Y△B）
=Card（W△A）-1+Card（W△B）-1
＜Card（W△A）+Card（W△B）．这与题设矛盾．
所以 2∈X，即当Card（X△A）+Card（X△B）取得最小值时，2∈X．…（7分）
（ⅱ）同（ⅰ）可得：4∈X且8∈X．
若存在a∈X且a∉A∪B，则令Z=CU{a}．
那么Card（Z△A）+Card（Z△B）
=Card（X△A）-1+Card（X△B）-1
＜Card（X△A）+Card（X△B）．
所以 集合W中的元素只能来自A∪B．
若a∈A∪B且a∉A∩B，同上分析可知：集合X中是否包含元素a，Card（X△A）+Card（X△B）的值不变．
综上可知，当W为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，4，8}的并集时，Card（X△A）+Card（X△B）取到最小值4．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“对于集合M，定义函数fM（x）=-1，x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
