已知集合A={x|x2-7x-18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．设全集U=R，求∁UA∪B；若A∩C=

题文

已知集合A={x|x²-7x-18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求∁_UA∪B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）由x²-7x-18≥0得x≤-2，或x≥9，即A=（-∞，-2]∪[9，+∞），
由2x+1＞0解得x≥-12，即B=[-12，+∞），
∴∁_UA=（-2，9）；
∁_UA∪B=（-2，9）；
（II）由A∩C=C得：C⊆A，则
当C=∅时，m+2≥2m-3，⇒m≤5，
当C≠∅时，m+2≥2m-3，⇒m≤5，≥m+2＜2m-32m-3≤-2或≥m+2＜2m-3m+2≥9，
解得m≥7，
所以m∈{m|m≤5或m≥7}；

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-7x-18≥0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：