设f=x2+ax，{x|f=0，x∈R}={x|f）=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为A．0＜a＜4B．a=0

题文

设f（x）=x²+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）A．0＜a＜4B．a=0C．0＜a≤4D．0≤a＜4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=x²+ax，
∴f（f（x））=f（x）²+af（x）=（x²+ax）²+a•（x²+ax）=x⁴+2ax³+（a²+a）x²+a²x
当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅
当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，-a}
若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，-a}
则f（f（-a））=0且除0，-a外f（f（x））=0无实根
即x²+ax+a=0无实根
即a²-4a＜0，即0＜a＜4
综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4
故选D

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=x2+ax，{x|f（x）=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：