已知函数f=ln的定义域为A，函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的值域为B，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为______．

题文

已知函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域为A，函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的值域为B，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令g(x)=3x2+2x+3x2+1=y则（3-y）x²+2x+3-y=0
当y=3时，x=0成立，
当y≠3时，△=4-4（3-y）²≥0，解得2≤y≤4且y≠3
综上可知函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的值域B=[2，4]
x²-2x-a＞0的解集为函数f（x）=ln（x²-2x-a）的定义域
∵A∩B≠∅，
∴x²-2x-a＞0在区间[2，4]上有解即a＜x²-2x在[2，4]上存在实数解
即a＜（x²-2x）_max=8
∴实数a的取值集合为{a|a＜8}
故答案为：{a|a＜8}

解析

3x2+2x+3x2+1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ln（x2-2x-a）.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：