已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈CUA，则2x∉CUA．当n=4时，一个

题文

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^*．设集合A同时满足下列三个条件：
①A⊆U；
②若x∈A，则2x∉A；
③若x∈C_UA，则2x∉C_UA．
（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是______；（写出一个即可）
（2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）n=4时，集合U={1，2，3，4}，
由①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈C_UA，则2x∉C_UA．
当1∈A，则2∉A，即2∈C_UA，则4∉C_UA，即4∈A，但元素3与集合A的关系不确定
故A={1，4}，或A={1，3，4}
当2∈A，则4∉A，1∉A，但元素3与集合A的关系不确定
故A={2}，或A={2，3}
（2）n=7时，集合U={1，2，3，4，5，6，7}，
由①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈C_UA，则2x∉C_UA．
1，4必须同属于A，此时2属于A的补集；或1，4必须同属于A的补集，此时2属于A；
3属于A时，6属于A的补集；3属于A的补集时，6属于A；
而元素5，7没有限制
故满足条件的集合A共有：2⁴=16个
故答案为：{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}；16．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：