设全集为U=R，集合A为函数f(x)=x+1+lg(3-x)-1的定义域，B={x|2x-4≥x-2}求A∪B，∁U若集合C={x|2x+

题文

设全集为U=R，集合A为函数f(x)=x+1+lg(3-x)-1的定义域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，∁_U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）解不等式组x+1≥03-x＞0，得-1≤x＜3，
∴f(x)=x+1+lg(3-x)-1的定义域A=[-1，3），
又∵集合B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞），
∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞），
∵全集为U=R，
∴∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞），
综上所述，得A∪B=[-1，+∞），∁_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）．
（2）由（1）得集合B=[2，+∞），
∵C={x|2x+a＞0}=（-a2，+∞），且B∪C=C，
∴B⊂C，可得-a2＜2，解之得a＞-4．
即实数a的取值范围是（-4，+∞）．

解析

x+1≥03-x＞0

考点

据考高分专家说，试题“设全集为U=R，集合A为函数f(x)=x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：