设集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：A∩B=∅；A∪B=B．

题文

设集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴A=∅或A的解集为-1≤x≤5，即1-a＞1+a或1-a≤1+a1-a≥-11+a≤5，
解得：a＜0或0≤a≤2，
则当A∩B=∅时，a的取值范围为a≤2；
（2））∵A∪B=B，∴A⊆B，
依题意得：1-a＞5或1+a＜-1，
解得：a＜-4或a＜-2，
则当A∪B=B时，a的取值范围为a＜-2．

解析

1-a≤1+a1-a≥-11+a≤5

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：