已知集合A={x|x2-2x-15≥0}，B={x||x-2k|＜1}，当A∩B=∅时，求实数k的取值范围；当B⊆A时，求实数k的取值范围；是

题文

已知集合A={x|x²-2x-15≥0}，B={x||x-2k|＜1}，
（Ⅰ）当A∩B=∅时，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）当B⊆A时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数k使A∪B=R，若存在，求k的取值范围，若不存在说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x²-2x-15≥0⇒（x-5）（x+3）≥0⇒x≤-3或x≥5
∴集合A={x|x²-2x-15≥0}=（-∞，-3]∪[5，+∞）
而|x-2k|＜1等价于-1＜x-2k＜1，可得2k-1＜x＜2k+1
∴集合B={x||x-2k|＜1}=（2k-1，2k+1）
（I）A∩B=∅，可得-3≤2k-12k+1≤5⇒-1≤k≤2；
∴实数k的取值范围是[-1，2]
（II）B⊆A，可得（2k-1，2k+1）⊆（-∞，-3]或（2k-1，2k+1）⊆[5，+∞）
①当（2k-1，2k+1）⊆（-∞，-3]时，2k+1≤-3，可得k≤-2
②当（2k-1，2k+1）⊆[5，+∞）时，2k-1≥5，可得k≥3
综上，实数k的取值范围是（-∞，-2]∪[3，+∞）；
（III）当且仅当2k-1≤-32k+1≥5时，A∪B=R成立
此时k≤-1且k≥2矛盾，所以不存在实数k使A∪B=R成立．

解析

-3≤2k-12k+1≤5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-2x-15≥0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：