已知不等式|x-1|≤a的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B．若a=2，求A∩B；若A∩B=∅，求a的取值范围．

题文

已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，
∴A={x||x-1|≤a（a＞0）}={x|1-a≤x≤1+a}，
∵函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B，
∴B={x|x-2x+2＞0}={x|x＞2，或x＜-2}．
若a=2时，则A={x|-1≤x≤3}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}．
（2）由（1）知A={x|1-a≤x≤1+a}，B={x|x＞2，或x＜-2}，
∵A∩B=∅，
∴1+a≤21-a≥-2，结合题设条件a＞0解得0＜a≤1．
故a的范围是（0，1]．

解析

x-2x+2

考点

据考高分专家说，试题“已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：