已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x2-x+a＞0}若a=2，求集合S；若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围

题文

已知集合P={x||x-1|＞2}，S={x|x²-（a+1）x+a＞0}
（1）若a=2，求集合S；
（2）若a≠1，x∈S是x∈P的必要条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=2时，不等式x²-（a+1）x+a＞0即为x²-3x+2＞0
解得x＜1或x＞2
∴S={x|x＜1或x＞2}…（6分）
（2）由|x-1|＞2解得x＜-1或x＞3∴P={x|x＜-1或x＞3}…（8分）
由x²-（a+1）x+a＞0即（x-a）（x-1）＞0
∵x∈S是x∈P的必要条件∴P⊆S…（9分）
当a＞1时，S={x|x＜1或x＞a}
由P⊆S得a≤3∴1＜a≤3…（11分）
当a＜1时，S={x|x＜a或x＞1}
由P⊆S得a≥-1∴-1≤a＜1…（13分）
综上所述，实数a的取值范围-1≤a＜1或1＜a≤3…（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合P={x||x-1|＞2}，S=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：