设集合A={y|y=4x-12-4•2x+9，其中x∈[0，3]}，B={y|y2-y+a3+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

题文

设集合A={y|y=4x-12-4•2x+9，其中x∈[0，3]}，B={y|y²-（a²+a+1）y+a³+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

y=12(2x)2-4•2x+9=12(2x-4)2+1
∵x∈[0，3]，∴2^x∈[1，8]，
∴A=[1，9]，
y²-（a²+a+1）y+a³+a≥0
∵a²+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a²+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1
a²+1＞9
∴a＜-22

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设集合A={y|y=4x-12-4•2x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：