已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠∅，②A∩CuB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q

题文

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠∅，②A∩C_uB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设x₀∈A，则x₀≠0，否则将有q=0与题设矛盾．
于是由x20+px0+q=0，两边同除以x20，得q(1x0)2+p1x0+1=0，
知1x0∈B，故集合A、B中的元素互为倒数．
由①知存在x₀∈A，
使得1x0∈B，且x0=1x0，
得x₀=1或x₀=-1．
由②知A={1，-2}或A={-1，-2}．
若A={1，-2}，
则B={1，-12}，有p=-(1-2)=1q=1×(-2)=-2.
同理，若A={-1，-2}，则B={-1，-12}，
得p=3，q=2．
综上，p=1，q=-2或p=3，q=2．

解析

x20

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2+px+q=0}，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：