已知集合A={x|x2-2x＜3}，B={x|m＜x＜m+7}，若A∪B=B时，求实数m的取值范围；若A∩B≠Φ时，求实数m的取值范围．

题文

已知集合A={x|x²-2x＜3}，B={x|m＜x＜m+7}，
（1）若A∪B=B时，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠Φ时，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

集合A={x|x²-2x＜3}={x|-1＜x＜3}
（1）由A∪B=B得：A⊆B
则m≤-1m+7≥3，解得-4≤m≤-1，所以m∈[-4，-1]；
（2）当m+7≤-1或m≥3，即m≤-8或m≥3时，A∩B=∅，
所以当-8＜m＜3时，A∩B≠∅，所以m∈（-8，3）．

解析

m≤-1m+7≥3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2-2x＜3}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：