已知奇函数f在∪上有定义，在上是增函数，f=0，又知函数g=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，π2]

题文

已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin²θ+mcosθ-2m，θ∈[0，π2]，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
又由f（1）=0得f（-1）=-f（1）=0
∴满足g(θ)＜0f(g(θ))＜0=f(-1)的条件是g(θ)＜0g(θ)＜-1
即g(θ)＜-1(θ∈[0，π2])，即sin²θ+mcosθ-2m＜-1，
也即-cos²θ+mcosθ-2m+2＜0．
令t=cosθ，则t∈[0，1]，又设δ（t）=-t²+mt-2m+2，0≤t≤1
要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在[0，1]内的最大值小于零
1°当m2＜0即m＜0时，δ（t）_max=δ（0）=-2m+2，解不等式组m＜0-2m+2＜0知m∈∅
2°当0≤m2≤1即0≤m≤2时，δ（t）_max=m2-8m+84，
由m2-8m+84＜0，解得4-22≤m≤4+22，故有2≥m≥4-22​
当m2＞1即m＞2时，δ（t）_max=-m+1，解不等式组m＞2-m+1＜0得m＞2
综上：M∩N={m|m＞4-22 }

解析

g(θ)＜0f(g(θ))＜0=f(-1)

考点

据考高分专家说，试题“已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：