已知集合A={x|≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求实数t的取值范围．

题文

已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由A中的不等式（x+8）（x-5）≤0，
可得x+8≥0x-5≤0或x+8≤0x-5≥0，
解得：-8≤x≤5，
∴A=[-8，5]，
当B=∅时，t+1＞2t-1，即t＜2，此时A∩B=∅，符合题意；
当B≠∅时，t+1＜2t-1，即t≥2，由B=[t+1，2t-1]，且A∩B=∅，
得到：t+1＞5或2t-1＜-8，
解得：t＞4或t＜-72（不合题意，舍去），
综上，t的范围为t＞4或t＜2．

解析

x+8≥0x-5≤0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：