已知集合A={x|x2≥9}，B={x|7-xx+1≥0}，C={x||x-2|＜4}．求A∩B；求A∪C．

题文

已知集合A={x|x2≥9}，B={x|7-xx+1≥0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪C． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合A中的不等式x²＞9变形得：（x+3）（x-3）≥0，
可化为x+3≥0x-3≥0或x+3≤0x-3≤0，
解得：x≥3或x≤-3，
∴集合A=（-∞，-3]∪[3，+∞），
由集合B中的不等式变形得：x-7x+1≤0，
可化为x-7≥0x+1＜0或x-7≤0x+1＞0，
解得：-1＜x≤7，
∴集合B=（-1，7]，
由集合C中的不等式|x-2|＜4，
变形得：-4＜x-2＜4，
解得：-2＜x＜6，
∴集合C=（-2，6），
（1）A∩B=（-1，-3]∪[3，7]；
（2）A∪C=（-∞，-3]∪（-2，+∞）．

解析

x+3≥0x-3≥0

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|x2≥9}，B={x|.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：