已知集合A={x|11x+2≥1}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}．求A∪B；若∩C=C，试确定常数

题文

已知集合A={x|11x+2≥1}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得：A={x|-2＜x≤9}，B={x|x＞2或x＜-4}，
则A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；
（2）由题C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，
当a=0时，C=∅，适合；
当a＞0时，C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；
当a＜0时，C=（3a，a），不适合，
综上，a=0或2≤a≤3．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|11x+2≥1}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：