设a为实数，集合A={-a，a2，a2+a}，B={-1，-1-a，1+a2}，A∩B≠∅，则A∩B=______．

题文

设a为实数，集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠∅，则A∩B=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A∩B≠∅，
若-1∈A∩B，
由a²≠-1，a²+a≠-1，则-a=-1，此时a=1
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
若-1-a∈A∩B，
-a≠-1-a，a²≠-1-a，
则a²+a=-1-a，此时a=-1，则-a=a²，这与集合元素的互异性矛盾
若1+a²∈A∩B，
则a²≠1+a²，-a≠1+a²，
a²+a=1+a²，此时a=1，
则A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，则A∩B={-1，2}
综上，A∩B={-1，2}
故答案为：{-1，2}

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a为实数，集合A={-a，a2，a2+.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：