设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f

题文

设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f(m，k)=

，其中[a]表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f(m，k)=n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明略

解析

证明：定义集合A={

|m∈N*，k∈P}，其中N*为正整数集。由于对任意k、i∈P且k≠i，

是无理数，则对任意的k₁、k₂∈P和正整数m₁、m₂，

当且仅当m₁=m₂，k₁=k₂。由于A是一个无穷集，现将A中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n，设此数列中第n项为

。下面确定n与m、k的关系。若

，则

。由m₁是正整数可知，对i=1，2，3，4，5，满足这个条件的m₁的个数为

。从而n=

=f(m，k)。因此对任意n∈N*，存在m∈N*，k∈P，使得f(m，k)=n。

考点

据考高分专家说，试题“设集合P={1，2，3，4，5}，对任意.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：