已知A={a1，a2，a3，a4，a5},B={a12，a22，a32，a42，a52}, ai∈N设a1<a2<a3&l

题文

已知A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅},B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²，a₅²}, a_i∈N（i=1,2,3,4,5）
设a₁2345且A∩B={a₁,a₄}，a₁+a₄=10，又A∪B元素之和为224，
求：（1）a₁，a₄ （2）A 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₁ =1，a₄=9，（2）A={1，3，4，9，10}

解析

（1）∵A∩B={a₁,a₄}且a₁+a₄=10，即两个完全平方数的和为10，


                               ……4分
（2）∵A∪B的元素之和为224，即a₂+a₃+a₅+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=224，
而a₁²+a₄²="82" ∴a₂+a₃+a₅+a₂²+a₃²+a₅²="142                 " ……8分
∵a₄=95若a₅=11，则a₂+a₃+a₂²+a₃²=10这不可能
∴a₅="10                                             " ……12分
∴a₂+a₃+a₂²+a₃²=32
若a₃²=a₄=9得a₂+a₂²="20 " ∴a₂=4>a₃ (矛盾)
从而a₂=3，a₃=4
∴A={1，3，4，9，10}                               ……14分

考点

据考高分专家说，试题“已知A={a1，a2，a3，a4，a5}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：