题文
（本题满分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，
.
（1）用列举法表示集合
；
(2)设N是M的非空真子集，且
时，有
，试写出所有集合N；
(3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为
，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为
，试计算：
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）单元子集
是
,两个元素的子集
有
集合
还有：
.
（3）在所有
的真子集中，每个元素出现的次数均为
解析
(1)要注意集合A中的元素是M中不属于L的元素.显然是L相对于M的补集.
（2）N是M的非空真子集，然后从真子集当中选出
时，有
即可.据此可找出满足条件的N有：
(3) 因为在所有
的真子集中，每个元素出现的次数均为
,
所以所有集合中元素的和为
.
（1）
……
（2）单元子集
是
,两个元素的子集
有
……
集合
还有：
. ……
（3）在所有
的真子集中，每个元素出现的次数均为
故 ……
.
点评：本小题第（1）问实质是考查集合的补集的定义，第（2）问关键是搞清楚
时，有
，这个条件.第（3）知道如果集合M中有n个元素，则其非空真子集的个数为
.
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分15分）已知集合M={1，2，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
