已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．已知集合，，分别求，；求的最小值．

题文

已知集合

，其中

，

表示


的所有不同值的个数．
（1）已知集合

，

，分别求

，

；
（2）求

的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）l(P)＝5 ，l(Q)＝6     
（2）对这样的集合A，l(A)＝2n－3，所以l(A)的最小值为2n－3．

解析

（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，
得l(P)＝5 
由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，
得l(Q)＝6     
（2）不妨设a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，可得
a₁＋a₂＜a₁＋a₃＜…＜a₁＋a_n＜a₂＋a_n＜a₃＋a_n＜…＜a_n－1＋a_n，
故a_i＋a_j (1≤i＜j≤n)中至少有2n－3个不同的数，即l(A)≥2n－3．
事实上，设a₁，a₂，a₃，…，a_n成等差数列，考虑a_i＋a_j (1≤i＜j≤n)，根据等差数列的性质，当i＋j≤n时， a_i＋a_j＝a₁＋a_i＋j－1；当i＋j＞n时， a_i＋a_j＝a_i＋j－n＋a_n；
因此每个和a_i＋a_j(1≤i＜j≤n)等于a₁＋a_k(2≤k≤n)中的一个，或者等于a_l＋a_n(2≤l≤n－1)中的一个．故对这样的集合A，l(A)＝2n－3，所以l(A)的最小值为2n－3．
点评：新定义问题，利用新定义集合确定

，

属于简单问题。而求

的最小值的方法，则具有一定难度，特别是假设“排序”难以想到，这是解决问题的关键所在。

考点

据考高分专家说，试题“已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：