题文
已知数集
，其中
，且
，若对
（
），
与
两数中至少有一个属于
，则称数集
具有性质
．
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质
，说明理由；
（Ⅱ）已知数集
具有性质
，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
不具有性质
；
具有性质
．
（Ⅱ）
构成等差数列．
解析
（Ⅰ）由于
和
都不属于集合
，所以该集合不具有性质
；
由于
、
、
、
、
、
、
、
、
、
都属于集合
，所以该数集具有性质
． 4分
（Ⅱ）
具有性质
，所以
与
中至少有一个属于
，
由
，有
，故
，
，故
．
，
，故
．
由
具有性质
知，
，又
，
，即
……①
由
知，
，
，…，，
均不属于
，
由
具有性质
，
，
，…，，
均属于
，
，而
，
，
，
，…，
即
……②
由①②可知
，即
（
）．
故
构成等差数列． 10分
点评：难题，本题属于新定义问题，关键是理解好给予的解题信息，并灵活地进行应用。（2）证明数列是等差数列的方法，不同于常见方法，令人难以想到。
考点
据考高分专家说，试题“已知数集，其中，且，若对（），与两数中至.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
