用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，， 且，由的所有可能值构成的集合是S，则等于A．4B． 3 C．2D．1

题文

用

表示非空集合A中的元素个数，定义

，若


，

， 且

，由

的所有可能值构成的集合是S，则


等于（    ）A．4B． 3 C．2D．1 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

解：|x²+ax+1|=1⇔x²+ax+1="1" 或x²+ax+1=-1，即x²+ax="0" ①或x²+ax+2="0" ②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合， 1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0； 2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即a≠0，△=a²-8=0
，解得a=±2

 ，综上所述a=0或a=±2

∴C（S）=3．故选B．
点评：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．

考点

据考高分专家说，试题“用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：