题文
对于区间
（或
、
、
），我们定义
为该区间的长度，特别地，
和
的区间长度为正无穷大.
（1）关于
的不等式
的解集的区间长度不小于4，求实数
的取值范围；
（2）关于
的不等式
恰好有3个整数解，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
解析
（1）若a=0，则解集为
符合要求； 1分
若a>0，则解集为
，则需
，即
2分
若a<0，令
，得
①
；②
；③
；
均符合要求，∴a<0 2分
综合得a的取值范围是
. 1分
（2）当
时，在不等式解集
内整数多余3个；当
即
时在解集
内整数多余3个；当
时整数解恰好为3,4,5三个；当
即
时，
只需满足
即恰好3个整数解；当
时整数解恰好为-3，-2，-1三个；当
即
时在解集
内整数解多于3个；当
时在解集
内整数解多于3个，综上所求范围是
点评：在本题中涉及到的是含有参数的不等式，在求解时要对参数分情况讨论，第二问出现了高次不等式，结合与之对应的函数图像，借助于高次方程数轴标根的方法求解，本题较复杂
考点
据考高分专家说，试题“对于区间（或、、），我们定义为该区间的长.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且x
A}。
（2）韦恩图表示为
。
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
