设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．

题文

设集合

，集合

.若

中恰含有一个整数，则实数

的取值范围是（  ）A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解解：由x²+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x²-2ax-1≤0，得：a-

≤x≤a+

．所以，A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-

≤x≤a+

}．因为a＞0，所以a+1＞

，则a-

＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+

＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是

，选B.
点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．

考点

据考高分专家说，试题“设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：