已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f()≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设

题文

已知二次函数f(x)＝ax²＋x，若对任意x₁，x₂∈R，恒有2f(

)≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x＋4| 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(－

，0)   （2）(0，－2＋

]

解析

解：(1)对任意x₁，x₂∈R，
有f(x₁)＋f(x₂)－2f(

)＝

a(x₁－x₂)²≥0，
要使上式恒成立，∴a≥0.
由f(x)＝ax²＋x是二次函数知a≠0，故a>0.
由f(x)＝ax²＋x＝ax(x＋

)<0，
∴不等式f(x)<0的解集为A＝(－

，0)．
(2)解得B＝(－a－4，a－4)，
∵B⊆A，
∴


解得0.
∴a的取值范围为(0，－2＋

]．

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：