已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

题文

已知集合A＝{y|y＝x²－

x＋1，x∈[

，2]}，B＝{x|x＋m²≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(－∞，－

]∪[

，＋∞)．

解析

解：化简集合A，
由y＝x²－

x＋1＝(x－

)²＋

，
∵x∈[

，2]，∴y_min＝

，y_max＝2.
∴y∈[

，2]，∴A＝{y|

≤y≤2}．
化简集合B，由x＋m²≥1，
∴x≥1－m²，B＝{x|x≥1－m²}．
∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.
∴1－m²≤

，∴m≥

或m≤－

.
∴实数m的取值范围是(－∞，－

]∪[

，＋∞)．

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：