对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：①P*⊆M*；②M*∩P≠∅；③M∩P*＝∅.其中正确的结论

题文

对于非空实数集A，记A^*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：
①P^*⊆M^*；②M^*∩P≠∅；③M∩P^*＝∅.
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①

解析

对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P^*＝{y|y≥p}，M^*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P^*⊆M^*，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y<1}，依题意得M^*＝{y|y≥1}，此时M^*∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P^*＝{y|y≥1}，M∩P^*＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.

考点

据考高分专家说，试题“对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：