已知函数f=x2+x-1，α，β是方程f=0的两个根，f'是f的导数，设a1=1，an+1=an-（n=1，2，…

题文

已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a₁=1，a_n+1=a_n-

（n=1，2，…）。
（1）求α、β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n>α；
（3）记b_n=ln

（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由方程x²+x-1=0解得方程的根为


又∵α，β是方程的两个实根，且α>β
∴


（2）∵


∴








下面用数学归纳法证明当n≥1时，a_n-α>0成立
①当n=1时



命题成立；
②假设n=k（k≥1）时命题成立，即a_k-α>0，
此时有a_k>α>0
则当n=k+1时，


命题成立，根据数学归纳法可知，对任意的正整数n，有a_n-α>0。
（3）根据（2）同理可得，对任意的正整数n有


仍由（2）知，对任意的正整数n，


于是对任意的正整数n，


∴





∴


即数列{b_n}是首项为b₁，公比为2的等比数列，故数列{b_n}前n项之和为


。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2+x-.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。