题文
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：y=
x2，实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}.
（1）过点A（p0，
p0）（p0≠0）作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有φ（p，q）=
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b>0，a≠0。过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
p12），E′（p2，
p22），l1，l2与y轴分别交与F，F'。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M（a，b）∈X
|P1|＞|P2|
φ（a，b）=
；
（3）设D={（x，y）|y≤x-1，y≥
（x+1）2-
}，当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
直线AB方程为
，即
∴
方程
的判别式
两根
或
∵
∴
又
∴
得
∴
。
（2）由
知点
在抛物线L的下方
①当
时，作图可知，若
，则
，得
若
，显然有点
∴
②当
时，点
在第二象限，作图可知，若
，则
，且
若
，显然有点
∴
根据曲线的对称性可知，当
时，
综上所述
由（1）知点M在直线EF上，方程
的两根
或
同理点M在直线
上，方程
的两根
或
若
，则
不比
，
，
小
∴
又
∴
又由（1）知
∴
综合（*）式，得证。
（3）联立
，
得交点
，可知
过点作抛物线L的切线，设切点为
，则
得
，解得
又
，即
∴
设
∴
∵
又
∴
∵
∴
∴
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy上，给.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。
一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程
的两个实数根是
，那么
。
