已知二次函数f=ax2+bx+c。若对任意x1，x2∈R，且都有f≠f，求证：关于x的方程f=[f+f（x

题文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c。
（1）若对任意x₁，x₂∈R，且都有f（x₁）≠f（x₂），求证：关于x的方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）若关于x的方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]在（x₁，x₂）内的根为m，且x₁，m-

，x₂成等差数列，设函数f（x）的图象的对称轴方程为x=x₀，求证：x₀＜m²。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵


∴




整理得


∴





∵


∴


故它们中至少有一个不是0
∴Δ>0，故方程有两个不相等的实数根
令


则


又


则


故方程

必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）∵方程

在

内的根为m
∴


∴




成等差数列
∴


∴


故

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=ax2.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。