题文
设函数f（x）=-![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/bdea136b938eda67ec60274f13247b8e.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
x3+x2+（m2-1）x。
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。
（2）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/59703fb3144f095b821c8d80b4151bf3.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
∵方程
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/b30d694a6e0d37d3c84208080cf5503a.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
只有一个实数解
∴
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/6e792e7519d963736b47fe1705a874c5.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
没有实数解
∴
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/0e18453d478110b2bc6f877118d7f3bd.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
解得
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/31d7422c0f4326a1c9f7e75b89a3e400.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
所以当方程
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/32968a16530534b381d328bd5782d90d.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
只有一个实数解时，
实数m的取值范围是
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/f5ecde55fe08f8d24b8901c7106426ea.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
；
（2）
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/0b77a9bc1953ac70fe51ab336d7f6501.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
因为
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/441282ed1609c95cc6af4e2598776247.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
所以
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/34056aacf5b1fc0b8d9c0a3d9b8eeaef.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
f（x）在
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/d2e62b9035b0ffcd7948cf0ee34928a6.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
和
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/c31ef82a977aae820ae55bbf252c5f0e.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
内单调递减
在
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/9050f7704aad31e78c58f95d4f0b465f.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
内单调递增
（i）当
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/8cec0bbfff1716290e94e322e1072b95.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
，即
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/45166e916f72ea04553b811a9ac5d8b5.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
时，
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/b5e5c13d7de77a68fbc6ced36550d1ec.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
在区间
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/82aa72697400efbad477cfdda235ab6a.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
上是增函数
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/ec76a69f75051f1c456f8662449e1e05.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
∴
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/88b03307a94d13fa9cf5e1d174cba79d.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
，无解
（ii）当
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/ac46957a4230621b32a0fe49823bbe40.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
，即
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/0e70571096e523dd08bea8985e9052a0.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
时，
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/006c2253316d44ccfa9074b6c7ca2901.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
在区间
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/e136ce4c7d2f15097a41f28b21622e47.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
上是增函数
在
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/fc9b986b83fde4b71f4c595dd5a08b5d.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
上是减函数
∴
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/8c9d4c6db446692f720ba3aacbb06174.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
∴
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/d5384a6c53e3f6ae2391e4dd2fb85f1a.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
解得
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/ff135c1162df4c0e69329d30bc6c3459.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
综上所述，m的取值范围为
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/5db467bb62fb98fac6efcd71292bdb2e.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）=-x3+x2.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/Fjmb0gkEcwHzxTIY7ytJxzbZVq3c.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
。
一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程
的两个实数根是![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/FpDCeGlxFMrUjVV-DHsoBuosN8ug.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
，那么![设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210920/FoZ7MSHX7ityyrMy0RrxIYVUCRNb.gif "设函数f=-x3+x2+x。当方程f=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围。若m＞0且当x∈[1-m，3]时，")
。
