已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R，x∈R}．若A是空集，求m的取值范围；若A中只有一个元素，求m的值；若A中至多只有

题文

已知集合A={x|mx²﹣2x+3=0，m∈R，x∈R }．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：集合A是方程mx²﹣2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）当m=0时，集合A={x|﹣2x+3=0}={ 

}≠?，不合题意；    
当m≠0时，须△＜0，即△=4﹣12m＜0，即m＞

 ．   
 故若A是空集，则m＞ 


（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx²﹣2x+3=0只有一个解．
若m=0，方程为﹣2x+3=0，只有一解x= 

，符合题意若m≠0，则
△=0，即4﹣12m=0，m=

 ． ∴m=0或m= 

．
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，
根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥ 

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|mx2﹣2x+3.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。