设集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+=0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围．

题文

（选做题）
设集合A={x|x²﹣5x+4＞0}，B={x|x²﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠

，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：A={x|x²﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．
∵A∩B≠

，
∴方程x²﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在区间（﹣∞，1）∪（4，+∞）内
直接求解情况比较多，考虑补集
设全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），
P={a|方程x²﹣2ax+（a+2）=0的两根都在[1，4]内}
记f（x）=x²﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的两根都在[1，4]内
∴

，
∴

，
∴

，
∴


∴实数a的取值范围为

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（选做题）设集合A={x|x.....”主要考查你对 [一元二次方程及其应用 ]考点的理解。 一元二次方程及其应用

一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

。

一元二次方程的应用：

建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

一元二次方程的根与系数的关系：

如果方程

的两个实数根是

，那么

。