题文
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f （x）＜x1；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜x12． 题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：（Ⅰ）令F（x）=f（x）-x．因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，所以F（x）=a（x-x1）（x-x2）．
当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，又a＞0，得
F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0，
即x＜f（x）．
x1-f（x）
=x1-[x+F（x）]
=x1-x+a（x1-x）（x-x2）
=（x1-x）[1+a（x-x2）]
因为0＜x＜x1＜x2＜1a
所以x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0．
得x1-f（x）＞0．
由此得f（x）＜x1．
（Ⅱ）依题意知x0=-b2a
因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b-1）x+c=0的根．
∴x1+x2=-b-1a，x0=-b2a=a(x1+x2)-12a=ax1+ax2-12a
因为ax2＜1，所以x0＜ax12a=x12．
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a.....”主要考查你对 [一元一次方程及其应用 ]考点的理解。 一元一次方程及其应用一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
方程特点:
（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；
⑵分母中不含有未知数；
⑶未知数最高次项为1；
⑷含未知数的项的系数不为0。
