题文
定义数列{an}：a1=1，当n≥2 时，
，其中，r≥0常数。
（1） 当r=0时，Sn=a1+a2+a3+…+an。
①求：Sn；
②求证：数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列。
（2） 求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式
恒成立。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8，从而猜出数列
均为等比数列。
∵
，
∴数列
均为等比数列，∴
。
①∴
，
，
∴
。
②证明（反证法）：假设存在三项
是等差数列，即
成立。
因m，n，p均为偶数，设
，
∴
，即
，
∴
，
而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾。
（2）∵
，
∴
，
∴
是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴
。
又∵
，
∴
，
∴
是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴
，
∴
，
∴
，
∵r≥0，
∴
，∴
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“定义数列{an}：a1=1，.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如
的形式，可以把
表示为
，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如
的数列，其中
为等差数列，
为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有
的一类数列，在求
时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
