已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…

题文

已知集合S_n={X|X=(x₁，x₂，…，x_n)，x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)∈S_n，定义A与B的差为A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)；A与B之间的距离为d(A，B)=

，
(Ⅰ)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B) ；
(Ⅱ)证明：A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d(A-C，B-C)=d(A，B)；
(Ⅲ)证明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C) 三个数中至少有一个是偶数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)A-B=(|0-1|，|1-1|，|0-1|，|0-0|，|1-0|)=(1，0，1，0，1)，
d(A，B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3.
(Ⅱ)证明：设A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)，C=(c₁，c₂，…，c_n)∈S_n，
因为a_i，b_i∈{0，1}，
所以|a_i-b_i|∈{0，1}(i=1，2，…，n)．
从而A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)∈S_n，
又d(A-C，B-C)=

||a_i-c_i|-|b_i-c_i||，
由题意知a_i，b_i，c_i∈{0，1}（i=1，2，…，n），
当c_i=0时，||a_i-c_i|-|b_i-c_i||=|a_i-b_i|；
当c_i=1时，||a_i-c_i|-|b_i-c_i||=|(1-a_i)-(1-b_i)|=|a_i-b_i|，
所以d(A-C，B-C)=

。
(Ⅲ)证明：设A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)，C=(c₁，c₂，…，c_n)∈S_n，
d(A，B)=k，d(A，C)=l，d(B，C)=h，
记O=(0，0，…，0)∈Sn，
由(Ⅱ)可知d(A，B)=d(A-A，B-A)=d(0，B-A)=k，
d(A，C)=d(A-A，C-A)=d(0，C-A)=l，
d(B，C)=d(B-A，C-A)=h，
所以|b_i-a_i|(i=1，2，…，n)中1的个数为k，|c_i-a_i|(i=1，2，…，n)中1的个数为l，
设t是使|b_i-a_i|=|c_i-a_i|=1成立的i的个数，则h=l+k-2t，
由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数，
即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合Sn={X|X=(x1，x.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。