设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*，p＞0)，数列{bm}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．(

题文

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q(n∈N*，p＞0)，数列{b_m}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
(Ⅰ)若p=

，q=

，求b₃；
(Ⅱ)若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和的公式；
(Ⅲ)是否存在p和q，使得b_m=3m+2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)由题意得

，解

得

，
所以使得

成立的所有n中的最小正整数为7，即b₃=7。
(Ⅱ)由题意得a_n=2n-1，
对正整数m，由a_n≥m得

，
根据b_m的定义可知，当m=2k-1时，b_m=k(k∈N*)；
当m=2k时，b_m=k+1(k∈N*)，
所以b₁+b₂+…+b_2n=(b₁+b₃+…+b_2m-1)+(b₂+b₄+… +b_2m)
=(1+2+3+…+m)+[2+3+4+…+(m+1)]
=

。
(Ⅲ)假设存在p，q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得

，
因为b_m=3m+2(m∈N*)，
由b_m的定义可知，对于任意的正整数m都有

，
即-2p-q≤(3p-1)m＜-p-q对任意的正整数m都成立．
当3p-1＞0（或3p-1＜0）时，得

（或

），这与上述结论矛盾；
当3p-1=0，即

时，得

，解得

（经检验符合题意），
所以存在p和q，使得b_m=3m+2(m∈N*)；
p和q的取值范围分别是

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的通项公式为a.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。