若有穷数列a1，a2，…，an，满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1，就称该数列为

题文

若有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n是正整数），满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁=2，b₄=11，试写出{b_n}的每一项；
（2）已知{c_n}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且c_k，c_k+1，…，c_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c_n}的前2k-1项和为S_2k-1，则当k为何值时，S_2k-1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2²，…，2^m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S₂₀₀₈。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设{b_n}的公差为d，
则

，解得d=3，
∴数列{b_n}为

；
（2）



，


，
∴当k=13时，

取得最大值，

的最大值为626。
（3）所有可能的“对称数列”是：
①

；
②

；
③

；
④

，
对于①，当m≥2008时，

；
当1500＜m≤2007时，




；
对于②，当m≥2008时，

；
当1500＜m≤2007时，

；
对于③，当m≥2008时，

；
当1500＜m≤2007时，

；
对于④，当m≥2008时，

；
当1500＜m≤2007时，

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若有穷数列a1，a2，…，an（n.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。